C语言如何实现动态开辟存储杨辉三角

1. 引言

杨辉三角（Pascal’s Triangle）是二项式系数在三角形中的一种几何排列。它在数学、计算机科学等领域有着广泛的应用。本文将详细介绍如何使用C语言动态开辟内存来存储杨辉三角，并展示如何通过代码实现这一过程。

2. 杨辉三角的基本概念

杨辉三角的每一行对应于二项式系数。例如，第n行的数字对应于二项式\((a + b)^{n-1}\)的展开系数。杨辉三角的前几行如下所示：

1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
...

每一行的第一个和最后一个数字都是1，中间的数字是上一行相邻两个数字之和。

3. 动态内存分配的基本概念

在C语言中，动态内存分配是指在程序运行时根据需要分配内存。常用的动态内存分配函数包括malloc、calloc、realloc和free。

• malloc：分配指定大小的内存块，返回指向该内存块的指针。
• calloc：分配指定数量和大小的内存块，并将内存初始化为0。
• realloc：调整已分配内存块的大小。
• free：释放先前分配的内存块。

4. 实现动态开辟存储杨辉三角的步骤

4.1 确定杨辉三角的行数

首先，我们需要确定杨辉三角的行数。用户可以通过输入指定行数，或者程序可以预设一个默认值。

int rows;
printf("Enter the number of rows: ");
scanf("%d", &rows);

4.2 动态分配二维数组

由于杨辉三角的每一行长度不同，我们需要使用指针数组来动态分配内存。具体步骤如下：

1. 分配一个指针数组，用于存储每一行的指针。
2. 为每一行分配内存，存储该行的数字。

int **triangle = (int **)malloc(rows * sizeof(int *));
for (int i = 0; i < rows; i++) {
    triangle[i] = (int *)malloc((i + 1) * sizeof(int));
}

4.3 填充杨辉三角

根据杨辉三角的性质，我们可以通过以下步骤填充数组：

1. 每一行的第一个和最后一个数字都是1。
2. 中间的数字是上一行相邻两个数字之和。

for (int i = 0; i < rows; i++) {
    for (int j = 0; j <= i; j++) {
        if (j == 0 || j == i) {
            triangle[i][j] = 1;
        } else {
            triangle[i][j] = triangle[i - 1][j - 1] + triangle[i - 1][j];
        }
    }
}

4.4 打印杨辉三角

填充完杨辉三角后，我们可以通过嵌套循环打印出每一行的数字。

for (int i = 0; i < rows; i++) {
    for (int j = 0; j <= i; j++) {
        printf("%d ", triangle[i][j]);
    }
    printf("\n");
}

4.5 释放动态分配的内存

使用完动态分配的内存后，必须释放这些内存以避免内存泄漏。

for (int i = 0; i < rows; i++) {
    free(triangle[i]);
}
free(triangle);

5. 完整代码示例

以下是一个完整的C语言程序，实现了动态开辟存储杨辉三角的功能。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main() {
    int rows;

    // 获取用户输入的行数
    printf("Enter the number of rows: ");
    scanf("%d", &rows);

    // 动态分配二维数组
    int **triangle = (int **)malloc(rows * sizeof(int *));
    for (int i = 0; i < rows; i++) {
        triangle[i] = (int *)malloc((i + 1) * sizeof(int));
    }

    // 填充杨辉三角
    for (int i = 0; i < rows; i++) {
        for (int j = 0; j <= i; j++) {
            if (j == 0 || j == i) {
                triangle[i][j] = 1;
            } else {
                triangle[i][j] = triangle[i - 1][j - 1] + triangle[i - 1][j];
            }
        }
    }

    // 打印杨辉三角
    for (int i = 0; i < rows; i++) {
        for (int j = 0; j <= i; j++) {
            printf("%d ", triangle[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }

    // 释放动态分配的内存
    for (int i = 0; i < rows; i++) {
        free(triangle[i]);
    }
    free(triangle);

    return 0;
}

6. 代码解析

6.1 动态分配二维数组

int **triangle = (int **)malloc(rows * sizeof(int *));
for (int i = 0; i < rows; i++) {
    triangle[i] = (int *)malloc((i + 1) * sizeof(int));
}

• triangle是一个指向指针的指针，用于存储每一行的指针。
• 外层循环为每一行分配内存，内存大小为(i + 1) * sizeof(int)，因为第i行有i + 1个元素。

6.2 填充杨辉三角

for (int i = 0; i < rows; i++) {
    for (int j = 0; j <= i; j++) {
        if (j == 0 || j == i) {
            triangle[i][j] = 1;
        } else {
            triangle[i][j] = triangle[i - 1][j - 1] + triangle[i - 1][j];
        }
    }
}

• 外层循环遍历每一行。
• 内层循环遍历每一行的每一个元素。
• 如果当前元素是第一个或最后一个，则赋值为1。
• 否则，当前元素等于上一行相邻两个元素之和。

6.3 打印杨辉三角

for (int i = 0; i < rows; i++) {
    for (int j = 0; j <= i; j++) {
        printf("%d ", triangle[i][j]);
    }
    printf("\n");
}

• 外层循环遍历每一行。
• 内层循环遍历每一行的每一个元素，并打印出来。

6.4 释放动态分配的内存

for (int i = 0; i < rows; i++) {
    free(triangle[i]);
}
free(triangle);

• 外层循环释放每一行的内存。
• 最后释放指针数组的内存。

7. 总结

本文详细介绍了如何使用C语言动态开辟内存来存储杨辉三角。通过动态内存分配，我们可以灵活地处理不同大小的数据结构，避免了静态数组的局限性。希望本文能帮助读者更好地理解动态内存分配和杨辉三角的实现。