您好,登录后才能下订单哦!
今天小编给大家分享一下Python+PuLP怎么实现线性规划的相关知识点,内容详细,逻辑清晰,相信大部分人都还太了解这方面的知识,所以分享这篇文章给大家参考一下,希望大家阅读完这篇文章后有所收获,下面我们一起来了解一下吧。
如果您使用的是 Anaconda的话(事实上我也更推荐这样做),需要先激活你想要安装的虚拟环境,之后在 Prompt 输入
pip install pulp
不出意外的话等一会就安装完毕。
想必大家能点开这篇文章一定都知道线性规划是什么意思吧……那么我用两个例子再简单说一下。
2.1.1 题目描述
若变量x,y 满足约束条件:
求z=3x+y 的最大值。
2.1.2 基本概念
首先,我们要认清在这道题中,x和y是可以变的,所以把它们叫做决策变量。三个不等式叫做约束条件,即x和y必须同时满足这三个不等式。我们若画出图来:
其中不满足约束条件的区域被我标上了颜色,所以x,y 可以取得值只能在纯白区域内,这一片区域称作可行域。
再看最后的我们的目标:求z=x+3y 的最大值。
于是z=x+3y 就被称作目标函数,我们的工作就是求这个目标函数的最大值。
整个问题描述为:
然后怎么算?别急我们再看一个例子。
2.2.1 题目描述
汽车厂生产小、中、大三种类型的汽车,已知各类型每辆车对钢材、劳动时间的需求以及利润如下表所示。要求每月的钢材消耗不超过 600 t,总劳动时间不超过 60 000 h。试指定生产计划使得工厂每月的利润最大。
小型车 | 中型车 | 大型车 | |
---|---|---|---|
钢材 / t | 1.5 | 3 | 5 |
劳动时间 / h | 280 | 250 | 400 |
利润 / 万元 | 2 | 3 | 4 |
2.2.2 解题思路
首先,设三个决策变量,用x1,x2,x3 分别表示生产小型车、中型车、大型车的数量,但是注意要满足:
车的数量只能是整数;
车的数量大于等于 0。
其他约束条件看题直接列:
最后写出目标函数:
z=2x1+3x2+4x3
综合起来整个问题描述为:
另外可以看出这个题由于涉及到三个决策变量,可行域是相当抽象的,这里就不画了 hhh~
首先在最前面引入所需的pulp
工具库:
import pulp as pl
这句话是引入 pulp
库并简写为 pl
,一个 python 库只有在开始 import
了之后才能在后面使用。这样后面凡是用到 pulp
的功能都要写成 pl.xxx
。
接下来是以下几个步骤:
定义模型
定义决策变量
添加约束条件
添加目标函数
模型求解
打印结果
# Define the model model = pl.LpProblem(name="My-Model", sense=pl.LpMaximize)
这个操作是使用 pl.LpProblem
创建了一个模型并赋值给变量 model
,接收两个参数:
name
:模型的名字,随便起一个;
sense
:模型的类型,pl.LpMinimize
是求目标函数的最小值,pl.LpMaximize
是求最大值
# Define the decision variables x = pl.LpVariable(name='x') y = pl.LpVariable(name='y')
如果你的变量比较少的话可以简单这么写。这个意思是定义了两个浮点数变量,取值范围是整个实数域。注意等号左边的变量才是你在之后的计算式中使用的符号,而参数 name
只有在最后打印结果的时候才会被打印出来。另外如果你对变量有其他要求的话可以添加以下参数:
lowBound
:变量的最小取值(不写的话默认负无穷);
upBound
:变量的最大取值(默认正无穷);
cat
:变量的类型,有 pl.Binary
逻辑变量、pl.Integer
整数、pl.Continuous
实数(默认值);
如果你的变量比较多而不得不用 1, 2, 3…… 来编号,可以采用类似这样的写法:
# Define the decision variables x = {i: pl.LpVariable(name=f"x{i}", lowBound=0, cat=pl.LpInteger) for i in range(1, 9)}
这是一次定义 8 个变量并保存在一个类似数组的结构中,变量都是正整数,分别用 x[1]
,x[2]
, ..., x[8]
表示,依次命名为 x1, x2,..., x8。
注意 range(left, right)
表示的区间是左闭右开。
# Add constraints model += (2 * x + 3 * y - 6 >= 0, "constrain_1") model += (x + 3 * y - 3 == 0, "constrain_2")
没错!如你所见就是这么简单,括号里第一个变量就是你的约束不等式或等式,第二个变量是你的自定义的约束名(可以起一个有意义的名字,当然也可以省略)。
由于一些比较数学的原因,约束条件里是不能使用大于号“>”或小于号“<”的。
如果你像前面一样把变量定义在了数组中,那么可以直接用方括号调用:
model += (2 * x[1] + 3 * x[2] - 6 >= 0)
# Set the objective model += x + 3 * y
与前面添加约束条件不同,添加目标函数这一步不用加最外层的括号。
# Solve the optimization problem status = model.solve()
就写这一句话,调用 model
的 solve()
方法,并把结果保存在 status
中。
# Get the results print(f"status: {model.status}, {pl.LpStatus[model.status]}") print(f"objective: {model.objective.value()}") for var in model.variables(): print(f"{var.name}: {var.value()}") for name, constraint in model.constraints.items(): print(f"{name}: {constraint.value()}")
然后你就能看到模型求解的结果了。
首先解决一下 3.1 的高考题:
import pulp as pl # 定义一个模型,命名为 "Model_3.1",求最大值 model = pl.LpProblem(name="Model_3.1", sense=pl.LpMaximize) # 定义两个决策变量,取值为整个实数域 x = pl.LpVariable(name='x') y = pl.LpVariable(name='y') # 添加三个约束条件 model += (2 * x + 3 * y - 6 >= 0) model += (x + y - 3 <= 0) model += (y - 2 <= 0) # 目标函数 model += x + 3 * y # 求解 status = model.solve() # 打印结果 print(f"status: {model.status}, {pl.LpStatus[model.status]}") print(f"objective: {model.objective.value()}") for var in model.variables(): print(f"{var.name}: {var.value()}") for name, constraint in model.constraints.items(): print(f"{name}: {constraint.value()}")
查看结果的最后几行:
status: 1, Optimal
objective: 7.0
x: 1.0
y: 2.0
_C1: 2.0
_C2: 0.0
_C3: 0.0
最大值是7.0,在x=1.0,y=2.0 时取到。
import pulp as pl # 定义一个模型,命名为 "Model_3.2",求最大值 model = pl.LpProblem(name="Model_3.2", sense=pl.LpMaximize) # 定义三个决策变量,取值正整数 x = {i: pl.LpVariable(name=f"x{i}", lowBound=0, cat=pl.LpInteger) for i in range(1, 4)} # 添加约束条件 model += (1.5 * x[1] + 3 * x[2] + 5 * x[3] <= 600) model += (280 * x[1] + 250 * x[2] + 400 * x[3] <= 60000) # 目标函数 model += 2 * x[1] + 3 * x[2] + 4 * x[3] # 求解 status = model.solve() # 打印结果 print(f"status: {model.status}, {pl.LpStatus[model.status]}") print(f"objective: {model.objective.value()}") for var in model.variables(): print(f"{var.name}: {var.value()}") for name, constraint in model.constraints.items(): print(f"{name}: {constraint.value()}")
查看结果的最后几行:
status: 1, Optimal
objective: 632.0
x1: 64.0
x2: 168.0
x3: 0.0
_C1: 0.0
_C2: -80.0
三种车的产量分别取 64、168、0,最大收益 632 万元。
以上就是“Python+PuLP怎么实现线性规划”这篇文章的所有内容,感谢各位的阅读!相信大家阅读完这篇文章都有很大的收获,小编每天都会为大家更新不同的知识,如果还想学习更多的知识,请关注亿速云行业资讯频道。
免责声明:本站发布的内容(图片、视频和文字)以原创、转载和分享为主,文章观点不代表本网站立场,如果涉及侵权请联系站长邮箱:is@yisu.com进行举报,并提供相关证据,一经查实,将立刻删除涉嫌侵权内容。