Java Morris遍历算法及在二叉树中应用的方法是什么

引言

在二叉树的遍历中，我们通常使用递归或栈来实现前序、中序和后序遍历。然而，这些方法的空间复杂度通常为O(n)，其中n是二叉树中的节点数。Morris遍历算法是一种空间复杂度为O(1)的遍历方法，它通过修改树的结构来实现遍历，而不需要使用额外的栈或递归。

Morris遍历算法简介

Morris遍历算法是由J.H. Morris在1979年提出的一种二叉树遍历方法。它的核心思想是利用树中的空闲指针（通常是叶子节点的右指针）来临时存储信息，从而在不使用额外空间的情况下实现遍历。

Morris遍历算法主要用于中序遍历，但也可以稍作修改用于前序遍历。后序遍历的实现相对复杂，通常不推荐使用Morris算法。

Morris中序遍历

算法步骤

1. 初始化：将当前节点current设置为根节点。
2. 遍历：
   • 如果current的左子节点为空，访问current，然后将current移动到其右子节点。
   • 如果current的左子节点不为空：
     • 找到current左子树中的最右节点（即中序遍历中current的前驱节点）。
     • 如果前驱节点的右子节点为空，将其右子节点指向current，然后将current移动到其左子节点。
     • 如果前驱节点的右子节点已经指向current，说明左子树已经遍历完毕，访问current，然后将current移动到其右子节点，并恢复树的结构（将前驱节点的右子节点重新设置为空）。
3. 终止：当current为空时，遍历结束。

代码实现

public void morrisInOrder(TreeNode root) {
    TreeNode current = root;
    while (current != null) {
        if (current.left == null) {
            System.out.print(current.val + " ");
            current = current.right;
        } else {
            TreeNode predecessor = current.left;
            while (predecessor.right != null && predecessor.right != current) {
                predecessor = predecessor.right;
            }
            if (predecessor.right == null) {
                predecessor.right = current;
                current = current.left;
            } else {
                predecessor.right = null;
                System.out.print(current.val + " ");
                current = current.right;
            }
        }
    }
}

示例

考虑以下二叉树：

    1
   / \
  2   3
 / \   \
4   5   6

Morris中序遍历的输出为：4 2 5 1 3 6

Morris前序遍历

算法步骤

Morris前序遍历与中序遍历类似，唯一的区别是访问节点的时机不同。在前序遍历中，我们在第一次访问节点时（即找到前驱节点时）就访问该节点。

代码实现

public void morrisPreOrder(TreeNode root) {
    TreeNode current = root;
    while (current != null) {
        if (current.left == null) {
            System.out.print(current.val + " ");
            current = current.right;
        } else {
            TreeNode predecessor = current.left;
            while (predecessor.right != null && predecessor.right != current) {
                predecessor = predecessor.right;
            }
            if (predecessor.right == null) {
                System.out.print(current.val + " ");
                predecessor.right = current;
                current = current.left;
            } else {
                predecessor.right = null;
                current = current.right;
            }
        }
    }
}

示例

对于上述二叉树，Morris前序遍历的输出为：1 2 4 5 3 6

总结

Morris遍历算法是一种高效的二叉树遍历方法，它通过修改树的结构来实现O(1)空间复杂度的遍历。虽然它的实现相对复杂，但在某些场景下（如内存受限的环境）非常有用。Morris遍历主要用于中序和前序遍历，后序遍历的实现较为复杂，通常不推荐使用。

通过理解和掌握Morris遍历算法，我们可以在不牺牲空间效率的情况下，高效地遍历二叉树。