动态规划——最长递增子序列

最长递归子序列

设L=<a1,a2,…,an>是n个不同的实数的序列，L的递增子序列是这样一个子序列Lin=<aK1,ak2,…,akm>，其中k1<k2<…<km且aK1<ak2<…<akm。求最大的m值。

1.时间复杂度为O(n2)，空间复杂度O(n)的算法

//O(n2)
int LIS1(const int arr[], const int size)
{
	vector<int> h;

	h.push_back(1);
	int index = 1;

	int max = 1;
	while (index < size)
	{
		int longest_sub_size = 0;

		for (int j = 0; j < index; ++j)
		{
			if (arr[j] < arr[index] && longest_sub_size < h[j])
			{
				longest_sub_size = h[j];

				if (max < longest_sub_size+1)
				{
					max = longest_sub_size + 1;
				}
			}
		}
		h.push_back(longest_sub_size + 1);
		++index;
	}

	return max;
}

2.时间复杂度O(n*log n)，空间复杂度O(n)的算法

int BinSearch(int key, int* d, int low, int high)  
{  
    while(low<=high)  
    {  
        int mid = (low+high)>>1;  
        if(key>d[mid] && key<=d[mid+1])  
            return mid;  
        else if(key>d[mid])  
            low = mid+1;  
        else  
            high = mid-1;  
    }  
    return 0;  
}  
  
int LIS(int* a, int n, int* d)  
{  
    int i,j;  
    d[1] = a[1];  
    int len = 1;        //递增子序列长度  
    for(i = 2; i <= n; i++)  
    {  
        if(d[len]<a[i])  
            j = ++len;  
        else  
            j = BinSearch(a[i],d,1,len) + 1;  
            
        d[j] = a[i];  
    }  
    
    return len;  
}