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1、红黑树
(1)、概念
i>每个结点不是红的就是黑的；
ii>根结点为黑的；
iii>红结点的孩子必为黑结点；
iv>(除了根结点)任一结点不管通过什么路径，到达叶子节点的黑结点数目一定相同；
总结概括：一头一脚黑，黑同红不连：根为黑，到脚(叶子节点)的黑结点相同，红结点不相连；
2、递归--->一般先写if结束语句
化非递归------>用while()循环和栈;
enum{RED, BLACK}; 这个枚举是有值得，分别为0、1；
3、红黑树与AVL树
AVL树-------->由高度限定平衡，是严格意义上的平衡，绝对平衡；
RBTree------->由红黑颜色限定平衡，不是太严格；
4、红黑树的插入
全部代码用C实现：
(1)、红黑树是二叉搜索树，按二叉搜索树的大小比较进行插入；
(2)、只能插入红色结点(黑色的话不满足黑同)，红色若相连，通过旋转解决！！！
结构体控制头：
typedef struct Node{ //红黑树结点类型
Color color; //红或黑色
Type data; //存储的数据
struct Node *leftChild, *rightChild, *parent; //为了方便操作，左右孩子和父结点指针
}Node;
typedef struct RBTree{ //红黑树类型
Node *root; //根结点
Node *NIL; //指向一个空结点，构造了root有父结点;
}RBTree;我的想法是：用一个指向树类型的指针，申请一个树类型空间，在利用树类型空间里面的root构造一棵树；
模型示意图如下：
在产生的结点中，每个结点的左右开始都赋值为NIL；指向空结点，使root的父为空，便于操作；
只能开始插入时为红结点，最终插入完成，经过旋转可为黑色;
对于要旋转的话，有如下2大种情形：
(1)、错误的方式
直接将根结点与左右孩子交换颜色，但是就不满足根是黑色了;
(2)、正确旋转的两种方式
i>: 先做一次右单旋转，在交换1结点和2结点颜色，如下图：
ii>:先做一次先左后右的双旋转，在交换1结点和4结点的颜色，如下图：
先左后右的旋转在这里可以通过：先左旋在右旋实现；实际上只写左和右旋函数就够了;
以上的2个图在左边的，实际上在右边是为镜像，一个道理；
左旋代码实现：
void leftRotate(RBTree *t, Node *p){
Node *s = p->rightChild;
p->rightChild = s->leftChild;
if(s->leftChild != t->NIL){
s->leftChild->parent = p;
}
s->parent = p->parent;
if(p->parent == t->NIL){
t->root = s;
}else if(p == p->parent->leftChild){
p->parent->leftChild = s;
}else{
p->parent->rightChild = s;
}
s->leftChild = p;
p->parent = s;
}右旋代码实现：
void rightRotate(RBTree *t, Node *p){
Node *s = p->leftChild;
p->leftChild = s->rightChild;
if(s->rightChild != t->NIL){
s->rightChild->parent = p;
}
s->parent = p->parent;
if(p->parent == t->NIL){
t->root = s;
}else if(p == p->parent->leftChild){
p->parent->leftChild = s;
}else{
p->parent->rightChild = s;
}
s->rightChild = p;
p->parent = s;
}5、插入完整代码、测试代码、测试结果
(1)、插入代码：
#ifndef _RBTREE_H_
#define _RBTREE_H_
#include<malloc.h>
typedef enum{RED, BLACK} Color;
typedef struct Node{
Color color;
Type data;
struct Node *leftChild, *rightChild, *parent;
}Node;
typedef struct RBTree{
Node *root;
Node *NIL;
}RBTree;
Node *createNode(); //创建一个结点空间
void initRBTree(RBTree **t); //初始化红黑树
void leftRotate(RBTree *t, Node *p); //坐旋转函数
void rightRotate(RBTree *t, Node *p); //右旋转函数
void insertFixup(RBTree *t, Node *x); //插入的调整函数
bool insert(RBTree *t, Type x); //插入函数
void showRBTree(RBTree rb); //显示函数
void show(RBTree rb, Node *t); //真正的显示函数
void show(RBTree rb, Node *t){
if(t != rb.NIL){
show(rb, t->leftChild);
printf("%d : %d\n", t->data, t->color);
show(rb, t->rightChild);
}
}
void showRBTree(RBTree rb){
show(rb, rb.root);
}
bool insert(RBTree *t, Type x){
Node *s = t->root;
Node *p = t->NIL;
while(s != t->NIL){ //找插入位置
p = s;
if(p->data == x){
return false;
}else if(x < p->data){
s = s->leftChild;
}else{
s = s->rightChild;
}
}
Node *q = createNode();
q->data = x;
q->parent = p;
if(p == t->NIL){
t->root = q;
}else if(x < p->data){
p->leftChild = q;
}else{
p->rightChild = q;
}
q->leftChild = t->NIL; //都指向空结点
q->rightChild = t->NIL;
q->color = RED; //插入结点颜色为红
insertFixup(t, q); //调用一个调整函数
return true;
}
void insertFixup(RBTree *t, Node *x){
Node *s;
while(x->parent->color == RED){
if(x->parent == x->parent->parent->leftChild){ //leftChild
s = x->parent->parent->rightChild;
if(s->color == RED){
x->parent->color = BLACK;
s->color = BLACK;
x->parent->parent->color = RED;
x = x->parent->parent;
continue;
}else if(x == x->parent->rightChild){
x = x->parent;
leftRotate(t, x);
}
x->parent->color = BLACK; //交换颜色
x->parent->parent->color = RED;
rightRotate(t, x->parent->parent);
}else{ //rightChild
s = x->parent->parent->leftChild;
if(s->color == RED){
x->parent->color = BLACK;
s->color = BLACK;
x->parent->parent->color = RED;
x = x->parent->parent;
continue;
}else if(x == x->parent->leftChild){
x = x->parent;
rightRotate(t, x);
}
x->parent->color = BLACK; //交换颜色
x->parent->parent->color = RED;
leftRotate(t, x->parent->parent);
}
}
t->root->color = BLACK;
}
void rightRotate(RBTree *t, Node *p){
Node *s = p->leftChild;
p->leftChild = s->rightChild;
if(s->rightChild != t->NIL){
s->rightChild->parent = p;
}
s->parent = p->parent;
if(p->parent == t->NIL){
t->root = s;
}else if(p == p->parent->leftChild){
p->parent->leftChild = s;
}else{
p->parent->rightChild = s;
}
s->rightChild = p;
p->parent = s;
}
void leftRotate(RBTree *t, Node *p){
Node *s = p->rightChild;
p->rightChild = s->leftChild;
if(s->leftChild != t->NIL){
s->leftChild->parent = p;
}
s->parent = p->parent;
if(p->parent == t->NIL){
t->root = s;
}else if(p == p->parent->leftChild){
p->parent->leftChild = s;
}else{
p->parent->rightChild = s;
}
s->leftChild = p;
p->parent = s;
}
void initRBTree(RBTree **t){
(*t) = (RBTree *)malloc(sizeof(RBTree));
(*t)->NIL = createNode();
(*t)->root = (*t)->NIL;
(*t)->NIL->color = BLACK;
(*t)->NIL->data = -1;
}
Node *createNode(){
Node *p = (Node *)malloc(sizeof(Node));
p->color = BLACK;
p->data = 0;
p->leftChild = p->rightChild = p->parent = NULL;
return p;
}
#endif(2)、测试代码：
#include<stdio.h>
typedef int Type;
#include"RBTree.h"
int main(void){
RBTree *rb;
int ar[] = {10, 7, 4, 8, 15, 5, 6, 11, 13, 12,};
//int ar[] = {10, 7, 5};
int n = sizeof(ar)/sizeof(int);
int i;
initRBTree(&rb);
for(i = 0; i < n; i++){
insert(rb, ar[i]);
}
printf("0代表红，1代表黑\n");
showRBTree(*rb);
return 0;
} (3)、测试结果：
6、删除算法
红黑树的删除思路：
在搜索二叉树中，永远记住删除结点，先化为只有左树或右树一个分支在解决；
所以，先找到结点，在转换为只有一个分支的，在删除(只能删除红色的结点)，可能通过旋转调整函数进行平衡！！！
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