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1、AVL树删除
思路：
(1)、首先找到要删除的结点；没找到，直接false返回退出即可；
(2)、将其转化为只有一个分支的结点，前面的路径都要入栈，
(3)、其父节点(parent)的平衡因子(根据父的左/右=p(要删除的结点)，修改父的bf)，有几种情况,i>父节点的bf=1/-1，代表原先有两个结点，现在剩下一个了，直接退出循环，不用再往上寻找更改bf了；ii>父节点的bf=0；代表此时的往上更改爷爷结点(在此出栈即可，栈中保存了路径信息)的bf，看情况(bf=2/-2)是否进行旋转，和要进行相应的旋转方式。
(4)、判断栈空，进行相应的连接操作；
(5)、最后删除这个结点；
相应部分情况：
2、AVL树删除代码
template<typename Type>
bool AVLTree<Type>::remove(AVLNode<Type> *&t, const Type &x){
AVLNode<Type> *p = t;
AVLNode<Type> *parent = NULL; //父结点
AVLNode<Type> *q = NULL; //删除结点的辅助结点
stack<AVLNode<Type> *> st;
AVLNode<Type> *ppr; //爷爷结点
int flag = 0;
while(p != NULL){
if(p->data == x){
break;
}
parent = p;
st.push(parent);
if(x < p->data){
p = p->leftChild;
}else{
p = p->rightChild;
}
} //以上是：查找删除点
if(p == NULL){ //没有要删除的结点
return false;
}
if(p->leftChild!= NULL && p->rightChild!=NULL){
parent = p;
st.push(parent);
q = p->leftChild;
while(q->rightChild != NULL){
parent = q;
st.push(parent);
q = q->rightChild;
}
p->data = q->data;
p = q;
}
if(p->leftChild != NULL){
q = p->leftChild;
}else{
q = p->rightChild;
}
//以上是：使其要删除的转化为只有一个分支的
if(parent == NULL){ //删除的是根结点，并且无入栈，代表只有一个分支，并没有寻找
t = q;
}else{
if(parent->leftChild == p){
flag = 0;
parent->leftChild = q;
}else{
flag = 1;
parent->rightChild = q;
}
while(!st.empty()){
parent = st.top();
st.pop();
if(parent->leftChild==q){ //对要删除的父节点更改bf;
parent->bf++;
}else{
parent->bf--;
}
if(!st.empty()){
ppr = st.top();
if(ppr->leftChild == parent){
flag = 0;
}else{
flag = 1;
}
}
if(parent->bf==-1 || parent->bf==1 ){
break; //删除前的平衡因子为0，此时不用再调整其它平衡因子,直接退出循环;
}
if(parent->bf == 0){ //原先只有左孩子/右孩子
q = parent; //往上回溯更改爷爷结点的bf；
}else{ //此时到达2,已经不平衡了，的进行旋转化的调整
if(parent->bf < 0){
flag = -1;
q = parent->leftChild;
}else{
flag = 1;
q = parent->rightChild;
}
if(q->bf == 0){
if(flag == -1){
}
}
if(parent->bf > 0){
q = parent->rightChild;
if(q->bf == 0){
RotateL(parent);
}else if(q->bf > 0){
RotateL(parent);
}else{
RotateRL(parent);
}
}else{
q = parent->leftChild;
if(q->bf == 0){
RotateR(parent);
}else if(q->bf < 0){
RotateR(parent);
}else{
RotateLR(parent);
}
}
}
}
if(st.empty()){
t = parent; //直接更改root
}else{
AVLNode<Type> *tmp = st.top(); //当前的栈顶结点使其的左/右指向parent(是旋转化后的根);
if(parent->data < tmp->data){
tmp->leftChild = parent;
}else{
tmp->rightChild = parent;
}
}
}
delete p; //删除结点;
return true;
}3、完整代码、测试代码、测试结果
(1)完整代码
#ifndef _AVL_TREE_H_
#define _AVL_TREE_H_
#include<iostream> //引入头文件
#include<stack> //要用栈保存路径信息
using namespace std;
template<typename Type>
class AVLTree;
template<typename Type>
class AVLNode{ //AVL树的结点
friend class AVLTree<Type>;
public:
AVLNode() : data(Type()), leftChild(NULL), rightChild(NULL), bf(0){}
AVLNode(Type d, AVLNode *left = NULL, AVLNode *right = NULL)
: data(d), leftChild(left), rightChild(right), bf(0){}
~AVLNode(){}
private:
Type data;
AVLNode *leftChild;
AVLNode *rightChild;
int bf; //多了一个平衡因子
};
template<typename Type>
class AVLTree{ //AVL树的类型
public:
AVLTree() : root(NULL){}
public:
bool insert(const Type &x){
return insert(root, x);
}
bool remove(const Type &x){
return remove(root, x);
}
void inOrder()const{
inOrder(root);
}
protected:
void inOrder(AVLNode<Type> *t)const{
if(t != NULL){
inOrder(t->leftChild);
cout<<t->data<<" : "<<t->bf<<endl;;
inOrder(t->rightChild);
}
}
bool insert(AVLNode<Type> *&t, const Type &x); //插入函数
bool remove(AVLNode<Type> *&t, const Type &x);
void RotateR(AVLNode<Type> *&ptr){ //右旋
AVLNode<Type> *subR = ptr;
ptr = ptr->leftChild;
subR->leftChild = ptr->rightChild;
ptr->rightChild = subR;
ptr->bf = subR->bf = 0;
}
void RotateL(AVLNode<Type> *&ptr){ //左旋
AVLNode<Type> *subL = ptr;
ptr = subL->rightChild;
subL->rightChild = ptr->leftChild;
ptr->leftChild = subL;
subL->bf = ptr->bf = 0;
}
void RotateLR(AVLNode<Type> *&ptr){ //先左后右旋转
AVLNode<Type> *subR = ptr;
AVLNode<Type> *subL = ptr->leftChild;
ptr = subL->rightChild;
subL->rightChild = ptr->leftChild;
ptr->leftChild = subL;
if(ptr->bf <= 0){
subL->bf = 0;
}else{
subL->bf = -1;
}
subR->leftChild = ptr->rightChild;
ptr->rightChild = subR;
if(ptr->bf == -1){
subR->bf = 1;
}else{
subR->bf = 0;
}
ptr->bf = 0;
}
void RotateRL(AVLNode<Type> *&ptr){ //先右后左旋转
AVLNode<Type> *subL = ptr;
AVLNode<Type> *subR = ptr->rightChild;
ptr = subR->leftChild;
subR->leftChild = ptr->rightChild;
ptr->rightChild = subR;
if(ptr->bf >=0){
subR->bf = 0;
}else{
subR->bf = 1;
}
subL->rightChild = ptr->leftChild;
ptr->leftChild = subL;
if(ptr->bf == 1){
subL->bf = -1;
}else{
subL->bf = 0;
}
ptr->bf = 0;
}
private:
AVLNode<Type> *root;
};
template<typename Type>
bool AVLTree<Type>::insert(AVLNode<Type> *&t, const Type &x){
AVLNode<Type> *p = t;
AVLNode<Type> *parent = NULL; // 记录前驱结点，方便连接和调整平衡因子
stack<AVLNode<Type> *> st; //用栈记录插入的路径，方便调整栈中结点的平衡因子;
int sign;
while(p != NULL){
if(x == p->data){ //要插入的数据和AVL树中的数字相同,则返回失败！
return false;
}
parent = p;
st.push(parent); //找过的入栈
if(x < p->data){
p = p->leftChild;
}else if(x > p->data){
p = p->rightChild;
}
} // 找插入位置,不用递归，就是为了记录路径信息
p = new AVLNode<Type>(x);
if(parent == NULL){
t = p; //判断是不是第一个结点，进行root的连接;
return true;
}
if(x < parent->data){ //此时通过父节点的数据判断插入的是左还是右
parent->leftChild = p;
}else{
parent->rightChild = p;
}
//新插入点的bf为0,关键是栈中的平衡因子的调整
/////////////////////////////////////////////////////// 以上完成插入工作
while(!st.empty()){ //栈不空，出栈顶元素
parent = st.top();
st.pop();
if(p == parent->leftChild){ //判断插入的是父节点的左/右孩子,
parent->bf--; //让其bf++/--;
}else{
parent->bf++;
}
//以下判断栈中的平衡因子，看是否需要进行旋转调整
if(parent->bf == 0){ //bf=0，直接跳出循环
break;
}
if(parent->bf==1 || parent->bf==-1){
p = parent; //此时在向上走，判断bf;
}else{ //以下的bf为2/-2;利用标志判断左右旋;
sign = parent->bf > 0 ? 1 : -1;
if(p->bf == sign){ //符号相同为单旋
if(sign == 1){ //为1左旋
RotateL(parent);
}else{
RotateR(parent); //右旋
}
}else{ //符号不同，为双旋
if(sign == 1){
RotateRL(parent); //为1右左
}else{
RotateLR(parent);
}
}
/*
以下方法也可以判断左右旋
else
{
if(parent->bf < 0) //左边
{
if(p->bf<0 && p==parent->leftChild) // / 只能是左孩子
{
//RotateR(parent);
}
else if(p->bf>0 && p == parent->leftChild) // <
{
//RotateLR(parent);
}
}
else
{
if(p->bf>0 && p==parent->rightChild) // \
{
//RotateL(parent);
}
else if(p->pf<0 && p==parent->rightChild) // >
{
//RotateRL(parent);
}
}
}
*/
break;
}
}
if(st.empty()){ //通过旋转函数，此时parent指向根节点;
t = parent; //此时调到栈底了，旋转后将更改root的指向
}else{
AVLNode<Type> *tmp = st.top(); //当前的栈顶结点
if(parent->data < tmp->data){
tmp->leftChild = parent;
}else{
tmp->rightChild = parent;
}
}
return true;
}
template<typename Type>
bool AVLTree<Type>::remove(AVLNode<Type> *&t, const Type &x){
AVLNode<Type> *p = t;
AVLNode<Type> *parent = NULL; //父结点
AVLNode<Type> *q = NULL; //删除结点的辅助结点
stack<AVLNode<Type> *> st;
AVLNode<Type> *ppr; //爷爷结点
int flag = 0;
while(p != NULL){
if(p->data == x){
break;
}
parent = p;
st.push(parent);
if(x < p->data){
p = p->leftChild;
}else{
p = p->rightChild;
}
} //以上是：查找删除点
if(p == NULL){ //没有要删除的结点
return false;
}
if(p->leftChild!= NULL && p->rightChild!=NULL){
parent = p;
st.push(parent);
q = p->leftChild;
while(q->rightChild != NULL){
parent = q;
st.push(parent);
q = q->rightChild;
}
p->data = q->data;
p = q;
}
if(p->leftChild != NULL){
q = p->leftChild;
}else{
q = p->rightChild;
}
//以上是：使其要删除的转化为只有一个分支的
if(parent == NULL){ //删除的是根结点，并且无入栈，代表只有一个分支，并没有寻找
t = q;
}else{
if(parent->leftChild == p){
flag = 0;
parent->leftChild = q;
}else{
flag = 1;
parent->rightChild = q;
}
while(!st.empty()){
parent = st.top();
st.pop();
if(parent->leftChild==q){ //对要删除的父节点更改bf;
parent->bf++;
}else{
parent->bf--;
}
if(!st.empty()){
ppr = st.top();
if(ppr->leftChild == parent){
flag = 0;
}else{
flag = 1;
}
}
if(parent->bf==-1 || parent->bf==1 ){
break; //删除前的平衡因子为0，此时不用再调整其它平衡因子
}
if(parent->bf == 0){ //原先只有左孩子/右孩子
q = parent; //往上回溯更改爷爷结点的bf；
}else{ //此时到达2,已经不平衡了，的进行旋转化的调整
if(parent->bf < 0){
flag = -1;
q = parent->leftChild;
}else{
flag = 1;
q = parent->rightChild;
}
if(q->bf == 0){
if(flag == -1){
}
}
if(parent->bf > 0){
q = parent->rightChild;
if(q->bf == 0){
RotateL(parent);
}else if(q->bf > 0){
RotateL(parent);
}else{
RotateRL(parent);
}
}else{
q = parent->leftChild;
if(q->bf == 0){
RotateR(parent);
}else if(q->bf < 0){
RotateR(parent);
}else{
RotateLR(parent);
}
}
}
}
if(st.empty()){
t = parent; //直接更改root
}else{
AVLNode<Type> *tmp = st.top(); //当前的栈顶结点使其的左/右指向parent(是旋转化后的根);
if(parent->data < tmp->data){
tmp->leftChild = parent;
}else{
tmp->rightChild = parent;
}
}
}
delete p; //删除结点;
return true;
}
#endif(2)、测试代码
#include"avlTree.h"
int main(void){
int ar[] = {16, 3, 7, 11, 9, 26, 18, 14, 15,};
int n = sizeof(ar) / sizeof(int);
AVLTree<int> avl;
for(int i = 0; i < n; i++){
avl.insert(ar[i]);
}
cout<<"删除前: "<<endl;
avl.inOrder();
avl.remove(16);
cout<<"删除后: "<<endl;
avl.inOrder();
return 0;
}(3)、测试结果
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