在Linux系统上远程连接数据库的一般步骤如下：
安装数据库服务器：首先需要在Linux系统上安装数据库服务器，例如MySQL、PostgreSQL等，可以使用包管理工具如yum或apt-get进行安装。
配置数据库服务器：根据数据库服务器的要求，配置数据库服务器的相关设置，如监听IP地址、端口号、允许远程连接等。
启动数据库服务器：启动安装的数据库服务器，命令可以是systemctl start mysql（以MySQL为例）。
创建数据库用户：在数据库服务器上创建一个用户，用于远程连接数据库。可以使用数据库管理工具或命令行进行创建，例如在MySQL中使用CREATE USER 'username'@'%' IDENTIFIED BY 'password';命令创建一个用户名为username、密码为password的用户，并允许从任何IP地址远程连接。
授权用户访问数据库：为刚创建的用户授予数据库访问权限，例如在MySQL中使用GRANT ALL PRIVILEGES ON database_name.* TO 'username'@'%';命令授予用户username对数据库database_name的所有权限。
重启数据库服务器：对于某些数据库服务器，如MySQL，在修改了用户权限后需要重启数据库服务器才能生效，使用systemctl restart mysql命令重启MySQL。
安装数据库客户端：在本地计算机上安装一个数据库客户端，用于远程连接数据库服务器。可以选择使用命令行工具如mysql、psql，或者图形化界面工具如MySQL Workbench、pgAdmin等。
远程连接数据库：使用数据库客户端，通过指定数据库服务器的IP地址、端口号、用户名和密码，进行远程连接数据库。
注意：在进行远程连接数据库时，要确保数据库服务器开放了对应的端口，并且防火墙允许该端口的连接。