背包问题是一种经典的优化问题，常见的解决方法有动态规划和回溯法。
动态规划是一种自下而上的解法，通过构建状态转移方程来求解。假设有n个物品和一个容量为W的背包，每个物品有两个属性：重量和价值。可以定义一个二维数组dp[n+1][W+1]，其中dp[i][j]表示将前i个物品放入容量为j的背包中能获得的最大价值。状态转移方程可以定义为：
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i]] + v[i])，其中w[i]和v[i]分别表示第i个物品的重量和价值。
回溯法是一种自上而下的解法，通过穷举所有可能的解来求解。可以定义一个递归函数backtrack，其中参数包括当前背包的重量和价值，以及当前考虑的物品编号。对于每个物品，可以选择放入背包或不放入背包，然后递归调用backtrack函数，直到考虑完所有物品或背包容量为0。最终返回获得的最大价值。
具体实现可以根据需求和个人喜好选择不同的方法。