在Linux下，如果PHP-FPM连接数据库失败，可以尝试以下方法进行排查和解决：
确保数据库服务正在运行：
使用命令 systemctl status mysql 或 systemctl status postgresql（取决于您使用的数据库类型）检查数据库服务的状态。如果服务未运行，请使用 systemctl start mysql 或 systemctl start postgresql 启动服务。
检查数据库配置： 确保PHP代码中的数据库主机名、端口、用户名和密码正确无误。如果使用的是本地数据库，请尝试将主机名更改为 “localhost” 或 “127.0.0.1”。
检查防火墙设置：
如果数据库服务和PHP-FPM服务位于不同的服务器上，请确保防火墙允许它们之间的通信。可以使用 iptables 或 firewall-cmd 命令检查和修改防火墙规则。
检查PHP-FPM配置：
确保PHP-FPM配置文件中的 listen 参数设置正确。例如，如果您使用的是Unix套接字连接数据库，请确保 listen 参数设置为正确的套接字路径。如果您使用的是TCP/IP连接，请确保 listen 参数设置为正确的IP地址和端口。
检查PHP扩展：
确保已安装并启用了与您的数据库相关的PHP扩展。例如，对于MySQL，您需要安装并启用 mysqli 或 pdo_mysql 扩展；对于PostgreSQL，您需要安装并启用 pgsql 或 pdo_pgsql 扩展。
查看错误日志：
检查PHP-FPM和数据库服务的错误日志以获取更多详细信息。这些日志通常位于 /var/log/php-fpm.log 和 /var/log/mysql/error.log 或 /var/log/postgresql/error.log。根据日志中的错误信息进行相应的排查和解决。
重启服务：
在进行上述更改后，尝试重启PHP-FPM和数据库服务以使更改生效。使用命令 systemctl restart php-fpm 和 systemctl restart mysql 或 systemctl restart postgresql 重启服务。
通过以上步骤，您应该能够找到并解决PHP-FPM连接数据库失败的问题。如果问题仍然存在，请提供更多详细信息以便进一步排查。