LeetCode二维数组中如何实现对角线遍历

在LeetCode等编程竞赛和面试中，二维数组的对角线遍历是一个常见的算法问题。这类问题不仅考察了我们对数组的理解，还要求我们能够灵活运用循环和条件判断来实现复杂的遍历逻辑。本文将详细介绍如何在二维数组中实现对角线遍历，并通过代码示例帮助读者更好地理解这一过程。

问题描述

给定一个二维数组 matrix，要求按照对角线顺序遍历数组中的所有元素。例如，给定以下二维数组：

[
  [1, 2, 3],
  [4, 5, 6],
  [7, 8, 9]
]

按照对角线遍历的顺序，输出应为：[1, 2, 4, 7, 5, 3, 6, 8, 9]。

解题思路

要实现对角线遍历，我们需要明确以下几点：

1. 对角线的方向：对角线遍历通常有两种方向，一种是从左上到右下，另一种是从右上到左下。我们需要交替使用这两种方向。
2. 遍历的起点：每条对角线的起点要么是第一行的某个元素，要么是最后一列的某个元素。
3. 边界条件：在遍历过程中，我们需要确保不会越界。

基于以上几点，我们可以采用以下步骤来实现对角线遍历：

1. 确定对角线的起点：从第一行的每个元素开始，向右下方遍历；然后从最后一列的每个元素开始，向左下方遍历。
2. 交替方向：每次遍历完一条对角线后，切换遍历方向。
3. 边界检查：在遍历过程中，始终检查当前元素是否在数组的边界内。

代码实现

以下是使用Python实现的代码示例：

def diagonal_traverse(matrix):
    if not matrix:
        return []
    
    rows, cols = len(matrix), len(matrix[0])
    result = []
    direction = 1  # 1表示从下到上，-1表示从上到下
    row, col = 0, 0
    
    for _ in range(rows * cols):
        result.append(matrix[row][col])
        
        # 根据当前方向更新行和列
        if direction == 1:
            if col == cols - 1:
                row += 1
                direction = -1
            elif row == 0:
                col += 1
                direction = -1
            else:
                row -= 1
                col += 1
        else:
            if row == rows - 1:
                col += 1
                direction = 1
            elif col == 0:
                row += 1
                direction = 1
            else:
                row += 1
                col -= 1
    
    return result

# 测试用例
matrix = [
  [1, 2, 3],
  [4, 5, 6],
  [7, 8, 9]
]
print(diagonal_traverse(matrix))  # 输出: [1, 2, 4, 7, 5, 3, 6, 8, 9]

代码解析

1. 初始化：首先检查输入的二维数组是否为空。如果为空，直接返回空列表。
2. 变量定义：定义 rows 和 cols 分别表示数组的行数和列数。result 用于存储遍历结果。direction 用于控制遍历方向，初始值为1，表示从下到上。
3. 遍历过程：使用一个 for 循环遍历数组中的所有元素。在每次循环中，将当前元素添加到 result 中，并根据当前方向更新行和列。
4. 方向切换：当遍历到边界时，切换遍历方向，并更新行和列的值。

复杂度分析

• 时间复杂度：O(M * N)，其中 M 是数组的行数，N 是数组的列数。我们需要遍历数组中的每个元素一次。
• 空间复杂度：O(1)，除了存储结果的 result 列表外，我们只使用了常数级别的额外空间。

总结

通过本文的介绍，我们了解了如何在二维数组中实现对角线遍历。这一问题的关键在于确定对角线的起点和方向，并在遍历过程中正确处理边界条件。通过合理的代码实现，我们可以高效地完成这一任务。希望本文的内容能够帮助读者更好地理解和掌握这一算法技巧。