如何解决leetcode中三数之和的问题

发布时间：2022-01-17 13:36:15 作者：小新
来源：亿速云阅读：191

# 如何解决LeetCode中三数之和的问题

## 问题描述

LeetCode上的「三数之和」（3Sum）是一道经典的算法题，题目要求：

> 给定一个包含n个整数的数组nums，判断nums中是否存在三个元素a、b、c，使得a + b + c = 0？找出所有满足条件且不重复的三元组。

示例：

输入：nums = [-1,0,1,2,-1,-4] 输出：[[-1,-1,2],[-1,0,1]]


## 解题思路分析

### 1. 暴力解法（不推荐）
直接三重循环枚举所有可能的三元组，时间复杂度O(n³)，无法通过LeetCode测试用例。

### 2. 排序+双指针法（最优解）
这是解决该问题的标准方法，时间复杂度可优化至O(n²)，步骤如下：

1. **排序数组**：首先将数组升序排序
2. **固定一个数**：遍历数组，将当前元素作为第一个数nums[i]
3. **双指针查找**：在剩余部分使用左右指针寻找满足条件的两个数
4. **去重处理**：跳过重复元素避免结果重复

## 详细解题步骤

### 步骤1：排序
```python
nums.sort()

步骤2：主循环

for i in range(len(nums)-2):
    # 去重逻辑
    if i > 0 and nums[i] == nums[i-1]:
        continue
    
    left, right = i+1, len(nums)-1
    while left < right:
        total = nums[i] + nums[left] + nums[right]
        # 判断逻辑...

步骤3：双指针移动规则

total < 0：需要更大的数，左指针右移
total > 0：需要更小的数，右指针左移
total == 0：找到解，同时移动两个指针

步骤4：去重处理

while left < right and nums[left] == nums[left+1]:
    left += 1
while left < right and nums[right] == nums[right-1]:
    right -= 1
left += 1
right -= 1

完整代码实现（Python）

def threeSum(nums):
    nums.sort()
    res = []
    n = len(nums)
    
    for i in range(n-2):
        if i > 0 and nums[i] == nums[i-1]:
            continue
        left, right = i+1, n-1
        while left < right:
            total = nums[i] + nums[left] + nums[right]
            if total < 0:
                left += 1
            elif total > 0:
                right -= 1
            else:
                res.append([nums[i], nums[left], nums[right]])
                while left < right and nums[left] == nums[left+1]:
                    left += 1
                while left < right and nums[right] == nums[right-1]:
                    right -= 1
                left += 1
                right -= 1
    return res

复杂度分析

时间复杂度：O(n²)
- 排序O(nlogn)
- 外层循环O(n)，内层双指针O(n)
空间复杂度：O(1)或O(n)（取决于排序实现）

边界情况处理

数组长度不足3：
```
if len(nums) < 3:
   return []
```
全零数组：
```
nums = [0,0,0,0]
# 应返回[[0,0,0]]
```
无解情况：
```
nums = [1,2,-2,-1]
# 应返回[]
```

常见错误与修正

错误1：忽略去重

未处理重复元素会导致结果中出现重复三元组

错误2：指针移动不当

找到解后需要同时移动两个指针，仅移动一个会遗漏解或产生重复

错误3：边界条件遗漏

忘记处理数组长度小于3的情况

算法优化技巧

提前终止：

if nums[i] > 0:
   break  # 因为数组已排序，后续不可能有三数之和为0

最小优化：

if nums[i] + nums[i+1] + nums[i+2] > 0:
   break
if nums[i] + nums[-2] + nums[-1] < 0:
   continue

其他语言实现要点

Java实现注意：

使用Arrays.sort()进行排序
注意List的深拷贝问题

C++实现注意：

使用std::sort()
注意vector的操作效率

相似题目拓展

两数之和（Two Sum）
最接近的三数之和（3Sum Closest）
四数之和（4Sum）
较小的三数之和（3Sum Smaller）

总结

解决三数之和问题的关键在于： 1. 排序预处理 2. 合理使用双指针技巧 3. 仔细处理去重逻辑 4. 注意各种边界条件

掌握这个问题的解法不仅能帮助通过LeetCode测试，更能培养解决类似双指针问题的思维能力。建议读者在理解的基础上，尝试独立实现代码并测试各种边界情况。

提示：实际编写代码时，建议使用IDE的调试功能逐步验证算法正确性，特别是处理复杂的指针移动和去重逻辑时。 “`

这篇文章总计约1500字，采用Markdown格式编写，包含了问题描述、多种解题思路、完整代码实现、复杂度分析、边界处理等内容，并按照技术文章的常见结构组织内容。可以根据需要调整各部分内容的详细程度或添加更多的代码示例。