图的存储之邻接表

1、稀疏矩阵

  有一个稀疏因子，这是节省空间的一种存储方式。

2、邻接表

  以邻接矩阵存储图结构的话，当实际边数远远小于图的最大边数时，将会存储很多0，势必造成存储空间的巨大浪费；这时，就必须将邻接矩阵该用为邻接表；将邻接矩阵各行组织为一个单链表，类哈希的存储结构。

存储结构(控制头)：

int maxVertices;  //最大顶点数
int curVertices;  //当前顶点数
int curEdges;  //当前边数

template<typename Type>
class Edge{  //边的存储结构
public:
    Edge(int num) : dest(num), link(NULL){}
public:
    int dest;  //是另一个顶点的下标
    Edge *link;
};
template<typename Type>
class Vertex{  //顶点的存储结构
public:
    Type data;  //存放的顶点
    Edge<Type> *adj;
};

Vertex<Type> *vertexTable;  //指向顶点的指针，是申请数组用的

存储模型：

3、核心方法

  均由C++实现，无向图的邻接表；

  (1)、删除边(是链表的删除操作，相对简单)：

bool removeEdge(const Type &v1, const Type &v2){  //删除边
    int i = getVertexIndex(v1);
    int j = getVertexIndex(v2);


    if(i==-1 || j==-1){  //保证顶点的保存在
        return false;
    }
    //v1-->v2
    Edge<Type> *p = vertexTable[i].adj;
    if(p == NULL){  //判断有没有边
        return false;
    }

    if(p->link == NULL && p->dest == j){ //删除的是第一个边，其后没有边了；
        vertexTable[i].adj = NULL;
        delete p;    
    }else if(p->dest == j){  //删除的是第一个边,并且其后还有边
        vertexTable[i].adj = p->link;
        delete p;
    }else{
        while(p->link != NULL){
            if(p->link->dest == j){
                Edge<Type> *q = p->link;
                p->link = q->link;
                delete q;
            }
            p = p->link;
        }
    }
    //v2-->v1
    Edge<Type> *s = vertexTable[j].adj;
    if(s == NULL){  //判断有没有边
        return false;
    }

    if(s->link == NULL && s->dest == i){ //删除的是第一个边，其后没有边了；
        vertexTable[j].adj = NULL;
        delete s;
        curEdges--;
        return false;
    }else if(s->dest == i){  //删除的是第一个边,并且其后还有边
        vertexTable[j].adj = s->link;
        delete s;
        curEdges--;
        return true;
    }else{
        while(s->link != NULL){
            if(s->link->dest == i){
                Edge<Type> *q = s->link;
                s->link = q->link;
                delete q;
                curEdges--;
                return true;
            }
            s = s->link;
        }
    }

    return true;
}

  (2)、删除顶点：

这个算法相对复杂，但是思路比较清晰：

  i>、首先找到要删除的顶点，将其后上的边所对应的边和这个边都得删除；

  ii>、将最后一个顶点的data和adj都覆盖到这个地方；

  iii>、找到其后边上的dest,更改为当下位置的下标；

大致模型如下：

bool removeVertex(const Type &v){  //删除顶点
    int i = getVertexIndex(v);
    if(i == -1){
        return false;
    }

    Edge<Type> *p = vertexTable[i].adj;  //先删除边上的dest和此边
    while(p != NULL){
        vertexTable[i].adj = p->link;
        int k = p->dest;
        Edge<Type> *q = vertexTable[k].adj;
        if(q->dest == i){
            vertexTable[k].adj = q->link;
            delete q;
        }else{
            while(q->link != NULL && q->link->dest != i){
                q = q->link;
            }
            Edge<Type> *t = q->link;
            q->link = t->link;
            delete t;
        }
        delete p;
        p = vertexTable[i].adj;
        curEdges--;
    }

    curVertices--;  //下面实行覆盖，指针和最后的那个顶点的adj相等;
    vertexTable[i].data = vertexTable[curVertices].data;
    vertexTable[i].adj = vertexTable[curVertices].adj;
    vertexTable[curVertices].adj = NULL;

    int k = curVertices;
    p = vertexTable[i].adj;
    while(p != NULL){  //修改其它顶点的dest.
        Edge<Type> *s = vertexTable[p->dest].adj;
        while(s != NULL){
            if(s->dest == k){
                s->dest = i;
                break;
            }
            s = s->link;
        }
        p = p->link;
    }
    return true;
}

4、邻接表完整代码、测试代码、测试结果

  (1)完整代码(用的是继承，方便写其它的存储结构代码)：

#ifndef _GRAPH_H_
#define _GRAPH_H_

#include<iostream>
using namespace std;

#define VERTEX_DEFAULT_SIZE        10

template<typename Type>    
class Graph{
public:
    bool isEmpty()const{
        return curVertices == 0;
    }
    bool isFull()const{
        if(curVertices >= maxVertices || curEdges >= curVertices*(curVertices-1)/2)
            return true;  //图满有2种情况：(1)、当前顶点数超过了最大顶点数，存放顶点的空间已满
        return false;     //(2)、当前顶点数并没有满，但是当前顶点所能达到的边数已满
    }
    int getCurVertex()const{
        return curVertices;
    }
    int getCurEdge()const{
        return curEdges;
    }
public:
    virtual bool insertVertex(const Type &v) = 0;  //插入顶点
    virtual bool insertEdge(const Type &v1, const Type &v2) = 0; //插入边
    virtual bool removeVertex(const Type &v) = 0;  //删除顶点
    virtual bool removeEdge(const Type &v1, const Type &v2) = 0; //删除边
    virtual int getFirstNeighbor(const Type &v) = 0; //得到第一个相邻顶点
    virtual int getNextNeighbor(const Type &v, const Type &w) = 0; //得到下一个相邻顶点
public:
    virtual int getVertexIndex(const Type &v)const = 0; //得到顶点下标
    virtual void showGraph()const = 0;  //显示图
protected:
    int maxVertices;  //最大顶点数
    int curVertices;  //当前顶点数
    int curEdges;  //当前边数
};

template<typename Type>
class Edge{  //边的存储结构
public:
    Edge(int num) : dest(num), link(NULL){}
public:
    int dest;
    Edge *link;
};
template<typename Type>
class Vertex{  //顶点的存储结构
public:
    Type data;
    Edge<Type> *adj;
};
template<typename Type>
class GraphLnk : public Graph<Type>{
#define maxVertices  Graph<Type>::maxVertices  //因为是模板，所以用父类的数据或方法都得加上作用域限定符
#define curVertices  Graph<Type>::curVertices
#define curEdges     Graph<Type>::curEdges
public:
    GraphLnk(int sz = VERTEX_DEFAULT_SIZE){
        maxVertices = sz > VERTEX_DEFAULT_SIZE ? sz : VERTEX_DEFAULT_SIZE;
        vertexTable = new Vertex<Type>[maxVertices];
        for(int i = 0; i < maxVertices; i++){
            vertexTable[i].data = 0;
            vertexTable[i].adj = NULL;
        }

        curVertices = curEdges = 0;
    }
public:
    bool insertVertex(const Type &v){
        if(curVertices >= maxVertices){
            return false;
        }
        vertexTable[curVertices++].data = v;
        return true;
    }
    bool insertEdge(const Type &v1, const Type &v2){
        int v = getVertexIndex(v1);
        int w = getVertexIndex(v2);

        if(v==-1 || w==-1){
            return false;
        }

        Edge<Type> *p = vertexTable[v].adj;
        while(p != NULL){  //这里主要判断边是否已经存在
            if(p->dest == w){   //无向图，判断一边即可;
                return false;
            }
            p = p->link;
        }
        //v1-->v2  //采用头插
        Edge<Type> *s = new Edge<Type>(w);
        s->link = vertexTable[v].adj;
        vertexTable[v].adj = s;

        //v2-->v1  //采用头插
        Edge<Type> *q = new Edge<Type>(v);
        q->link = vertexTable[w].adj;
        vertexTable[w].adj = q;
        
        curEdges++;
        return true;
    }
    bool removeVertex(const Type &v){
        int i = getVertexIndex(v);
        if(i == -1){
            return false;
        }

        Edge<Type> *p = vertexTable[i].adj;
        while(p != NULL){
            vertexTable[i].adj = p->link;
            int k = p->dest;
            Edge<Type> *q = vertexTable[k].adj;
            if(q->dest == i){
                vertexTable[k].adj = q->link;
                delete q;
            }else{
                while(q->link != NULL && q->link->dest != i){
                    q = q->link;
                }
                Edge<Type> *t = q->link;
                q->link = t->link;
                delete t;
            }
            delete p;
            p = vertexTable[i].adj;
            curEdges--;
        }

        curVertices--;  //下面实行覆盖
        vertexTable[i].data = vertexTable[curVertices].data;
        vertexTable[i].adj = vertexTable[curVertices].adj;
        vertexTable[curVertices].adj = NULL;

        int k = curVertices;
        p = vertexTable[i].adj;
        while(p != NULL){
            Edge<Type> *s = vertexTable[p->dest].adj;
            while(s != NULL){
                if(s->dest == k){
                    s->dest = i;
                    break;
                }
                s = s->link;
            }
            p = p->link;
        }
        return true;
    }
    bool removeEdge(const Type &v1, const Type &v2){
        int i = getVertexIndex(v1);
        int j = getVertexIndex(v2);


        if(i==-1 || j==-1){  //保证顶点的保存在
            return false;
        }
        //v1-->v2
        Edge<Type> *p = vertexTable[i].adj;
        if(p == NULL){  //判断有没有边
            return false;
        }

        if(p->link == NULL && p->dest == j){ //删除的是第一个边，其后没有边了；
            vertexTable[i].adj = NULL;
            delete p;    
        }else if(p->dest == j){  //删除的是第一个边,并且其后还有边
            vertexTable[i].adj = p->link;
            delete p;
        }else{
            while(p->link != NULL){
                if(p->link->dest == j){
                    Edge<Type> *q = p->link;
                    p->link = q->link;
                    delete q;
                }
                p = p->link;
            }
        }
        //v2-->v1
        Edge<Type> *s = vertexTable[j].adj;
        if(s == NULL){  //判断有没有边
            return false;
        }

        if(s->link == NULL && s->dest == i){ //删除的是第一个边，其后没有边了；
            vertexTable[j].adj = NULL;
            delete s;
            curEdges--;
            return false;
        }else if(s->dest == i){  //删除的是第一个边,并且其后还有边
            vertexTable[j].adj = s->link;
            delete s;
            curEdges--;
            return true;
        }else{
            while(s->link != NULL){
                if(s->link->dest == i){
                    Edge<Type> *q = s->link;
                    s->link = q->link;
                    delete q;
                    curEdges--;
                    return true;
                }
                s = s->link;
            }
        }

        return true;
    }
    int getFirstNeighbor(const Type &v){
        int i = getVertexIndex(v);
        if(i != -1){
            Edge<Type> *p = vertexTable[i].adj;
            if(p != NULL){
                return p->dest;
            }
        }

        return -1;
    }
    int getNextNeighbor(const Type &v, const Type &w){
        int i = getVertexIndex(v);
        int j = getVertexIndex(w);

        if(i==-1 || j==-1){
            return -1;
        }
        Edge<Type> *p = vertexTable[i].adj;
        while(p != NULL){
            if(p->dest == j && p->link != NULL){
                return p->link->dest;
            }
            p = p->link;
        }

        return -1;
    }
public:
    int getVertexIndex(const Type &v)const{
        for(int i = 0; i < curVertices; i++){
            if(vertexTable[i].data == v){
                return i;
            }
        }

        return -1;
    }
    void showGraph()const{
        for(int i = 0; i < curVertices; i++){
            cout<<vertexTable[i].data<<":-->";
            Edge<Type> *p = vertexTable[i].adj;
            while(p != NULL){
                cout<<p->dest<<"-->";
                p = p->link;
            }
            cout<<"Nul. "<<endl;
        }    
    }
private:
    Vertex<Type> *vertexTable;  //指向顶点的指针，是申请数组用的
};

#endif

  (2)、测试代码：

#include"Graph.h"

int main(void){
    GraphLnk<char> gl;
    gl.insertVertex('A');
    gl.insertVertex('B');
    gl.insertVertex('C');
    gl.insertVertex('D');
    gl.insertEdge('A','B');
    gl.insertEdge('A','D');
    gl.insertEdge('B','C');
    gl.insertEdge('C','D');
    gl.showGraph();

    cout<<gl.getFirstNeighbor('A')<<endl;
    cout<<gl.getNextNeighbor('A','B')<<endl;
    gl.removeEdge('B','C');
    cout<<"---------------------"<<endl;
    gl.removeVertex('B');
    gl.showGraph();

    return 0;
}

  (3)、测试结果：

测试的图：