要监控Catalina的运行状态，可以通过以下方法进行：
使用Catalina的管理界面：Catalina提供了一个管理界面，可以通过浏览器访问该界面来查看Catalina的运行状态，包括当前的连接数、线程数、内存使用情况等信息。
使用JMX监控：Catalina支持JMX（Java Management Extensions）监控，可以通过JMX来监控Catalina的运行状态，包括内存使用情况、线程状态、请求处理情况等信息。
使用日志监控：Catalina会生成日志文件，可以通过查看日志文件来了解Catalina的运行情况，包括错误日志、访问日志等信息。
使用监控工具：可以使用一些监控工具，如Nagios、Zabbix等，来监控Catalina的运行状态，这些工具可以提供更加详细和全面的监控信息。
综上所述，可以通过以上几种方法来监控Catalina的运行状态，选择适合自己的方法进行监控。